Cách Tính Đường Trung Tuyến Trong Tam Giác Vuông

     

Như các em đã được biết đường trung tuyến là 1 mảng kiến thức vô cùng quan lại trọng đối với môn Toán. Vậy đường trung tuyến gồm có những kiến thức gì? Và được áp dụng như thế nào vào bài tập?

Vậy thì ngay sau đây chúng ta hãy cùng ôn tập lại kiến thức về đường trung tuyến qua bài viết này nhé.

Bạn đang xem: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông


Định nghĩa về đường trung tuyến

Dưới trên đây là định nghĩa về đường trung tuyến bao gồm đoạn thẳng và đường trung tuyến của tam giác:

Định nghĩa đường trung tuyến của đoạn thẳng là một con đường thẳng trải qua trung điểm của đoạn thẳng đó.Định nghĩa đường trung tuyến trong tam giác là một quãng thẳng nối từ bỏ đỉnh của tam giác cho tới của cạnh đối diện. Từng tam giác sẽ sở hữu được 3 đường trung tuyến.

Ví dụ: Tam giác ABC có I là trung điểm của cạnh BC thì AI là một đường trung tuyến của tam giác ABC. Như vậy, trường hợp I,M,N thứu tự là trung điểm của ba cạnh BC,AC,AB. Thì AI,CN,BM là cha đường trung tuyến đường của tam giác ABC.

*

Tính chất về đường trung tuyến

Đường trung tuyến của một tam giác gồm có 3 tính chất đó là:

Tính chất 1: ba đường trung tuyến của tam giác thuộc đi qua 1 điểm. Điểm đó phương pháp đỉnh một khoảng chừng bằng độ dài con đường trung tuyến trải qua đỉnh ấy.Tính chất 2: Giao điểm của cha đường trung tuyến hotline là trọng tâm.Tính chất 3: Vị trí giữa trung tâm của tam giác: trung tâm của một tam giác giải pháp mỗi đỉnh một khoảng chừng bằng độ dài mặt đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Chú ý: Không chỉ ở tam giác thường mà ở tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều cũng đều có tính chất của đường trung tuyến.

Đối với tam giác vuông đường trung tuyến của tam giác bao gồm 3 tính chất đó là:

Trong một tam giác vuông, mặt đường trung đường ứng cùng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.Một tam giác có trung đường ứng với một cạnh bằng nửa cạnh kia thì tam giác ấy là tam giác vuông.Tam giác ΔABC vuông làm việc A, độ dài mặt đường trung đường AM sẽ bởi MB, MC cùng bằng BC. Trái lại nếu AM = BC thì tam giác ΔABC sẽ vuông nghỉ ngơi A.

Còn ở tam giác cân,tam giác đều đường trung tuyến ứng cùng với cạnh lòng thì vuông góc với cạnh đấy. Và phân tách tam giác các thành nhị tam giác bằng nhau.

Xem thêm: Tiếng Anh Lớp 9 Tập 1 Unit 1 Getting Started, Getting Started Unit 1: Local Environment

Đây những tính chất vô cùng quan lại trọng để các em có thể áp dụng vào bài tập.

Định lí của đường trung tuyến trong tam giác

Nếu đường trung tuyến vào tam giác có 3 tính chất thì định lí của đường trung tuyến cũng có 3 định lí đó là:


Định lí 1: cha đường trung tuyến của một tam giác thuộc đi qua một điểm. Gọi là trọng tâm của tam giác đó.Định lí 2: Đường trung tuyến của tam giác chia tam giác ấy thành nhị tam giác có diện tích bằng nhau. Bố trung tuyến phân tách tam giác thành 6 tam giác nhỏ với diện tích s bằng nhau.Định lí 3: Về địa chỉ trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác biện pháp mỗi đỉnh một khoảng tầm bằng độ dài con đường trung tuyến qua đỉnh ấy.

Công thức độ dài của đường trung tuyến

Độ dài đường trung con đường của một tam giác được tính trải qua độ dài các cạnh của tam giác và được tính bởi định lý Apollonnius:

*

Trong đó:

a, b, c: là các cạnh của tam giác.ma, mb, mc: là các đường trung tuyến của tam giác.

Bài tập vận dụng về đường trung tuyến

Bài tập 1: cho tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC. Hãy chứng minh tam giác ABC cân nặng tại A.

Lời giải:

*

Vì BM và cn là hai tuyến phố trung tuyến của tam giác ABC mà lại BM giao cn tại G, phải ta có:

*

Mà BM = CN buộc phải BG = cn và GN = GM

Xét ΔBNG và ΔCGM ta có :

BG = CNGN = GM

˄BGN = ˄CGM (2 góc đối đỉnh)

→ ΔBNG đồng dạng với ΔCMG→ BN = centimet (1)

Mà M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC (2)

Từ (1) với (2) ta có: AB = AC => Tam giác ABC cân nặng tại A( đpcm).

Bài tập 2: Đẳng thức nào dưới đây là đúng:

*

Lời giải:

*

Đáp án đúng là đáp án: 4

Vì theo tính chất 3 của đường trung tuyến vào tam giác.

Xem thêm: Bố Cục Tức Nước Vỡ Bờ - Bố Cục Bài Tức Nước Vỡ Bờ

Tổng kết

Như vậy qua bài viết hôm nay chúng ta đã có thể nhớ lại và ôn tập lại lí thuyết về đường trung tuyến. Hi vọng với những kiến thức bổ ích này để giúp đỡ các em có thể ôn tập với rèn luyện lại kỹ năng cho bản thân một cách tốt nhất có thể và hiệu quả nhất.