GIẢI BT SGK TOÁN 11 BÀI 1

     

Giải bài xích tập trang 17 bài xích 1 hàm số lượng giác trang 17 Sách giáo khoa (SGK) Giải tích 11. Câu 1: Hãy xác minh các giá trị của...

Bạn đang xem: Giải bt sgk toán 11 bài 1


Bài 1 trang 17 sgk giải tích 11

Hãy xác định các cực hiếm của (x) trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) để hàm số (y = tanx) ;

a) thừa nhận giá trị bởi (0) ;

b) Nhận giá chỉ trị bởi (1) ;

c) Nhận quý hiếm dương ;

d) Nhận quý giá âm.

Đáp án :

a) trục hoành cắt đoạn đồ thị (y = tanx) (ứng cùng với (x in) (left< - pi ;3pi over 2 ight>)) tại cha điểm có hoành độ - π ; 0 ; π. Do đó trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) chỉ có tía giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) dìm giá trị bằng (0), sẽ là (x = - π; x = 0 ; x = π).

b) Đường thẳng (y = 1) cắt đoạn thiết bị thị (y = tanx) (ứng với (xin)(left< - pi ;3pi over 2 ight>)) tại tía điểm bao gồm hoành độ (pi over 4;pi over 4 pm pi ) . Vì vậy trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) chỉ có cha giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) nhấn giá trị bằng (1), đó là (x = - 3pi over 4;,,x = pi over 4;,,x = 5pi over 4).

c) Phần bên trên trục hoành của đoạn vật dụng thị (y = tanx) (ứng với (x in) (left< - pi ;3pi over 2 ight>)) gồm các điểm của đồ vật thị gồm hoành độ truộc một trong các khoảng (left( - pi ; - pi over 2 ight)); (left( 0;pi over 2 ight)); (left( pi ;3pi over 2 ight)). Vậy trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) , những giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) nhận quý hiếm dương là (x in left( - pi ; - pi over 2 ight) cup left( 0;pi over 2 ight) cup left( pi ;3pi over 2 ight)).

d) Phần bên dưới trục hoành của đoạn thứ thị (y = tanx) (ứng cùng với (x in) (left< - pi ;3pi over 2 ight>)) gồm các điểm của vật dụng thị có hoành độ trực thuộc một trong các khoảng (left( - pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight)). Vậy trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) , các giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) nhận cực hiếm âm là (x in left( - pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight))

 

Bài 2 trang 17 sgk giải tích 11

Tìm tập xác minh của những hàm số:

a) (y=frac1+cosxsinx) ;

b) (y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) ;

c) (y=tan(x-fracpi 3)) ;

d)  ( y=cot(x+fracpi 6)) .

Giải:

Câu a:

Hàm số (y=frac1+cosxsinx) xác định khi (sinx eq 0Leftrightarrow x eq k pi,kin mathbbZ)

Vậy tập khẳng định của hàm số là (D=mathbbR setminus left k pi,kin mathbbZ ight \)

Câu b:

Hàm số (y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) xác định khi (left{eginmatrix frac1+cosx1-cosxgeq 0\ \ 1-cosx eq 0 endmatrix ight.)

(Leftrightarrow 1-cosx> 0(do 1+cosxgeq 0))

(Leftrightarrow cosx eq 1 Leftrightarrow x eq k2 pi,kin mathbbZ)

Vậy tập khẳng định của hàm số là (D=mathbbR setminus left k 2 pi,kin mathbbZ ight \)

Câu c:

Hàm số xác định khi (cosleft ( x-fracpi 3 ight ) eq 0) xác định khi:(x-fracpi 3 eq fracpi 2+kpi Leftrightarrow x eq frac5pi 6+kpi (kin Z))

Vậy tập xác định của hàm số (D=mathbbR setminus left frac5pi 6+k pi ,kin Z ight \)

Câu d:

Hàm số xác minh khi (sin left ( x+fracpi 6 ight ) eq 0) xác định khi (x+fracpi 6 eq kpi Leftrightarrow x eq -fracpi 6+kpi,kin Z)

Vậy tập xác định của hàm số là (D=mathbbR setminus left fracpi 6+k pi ,kin Z ight \)

 

Bài 3 trang 17 sgk giải tích 11

Dựa vào đồ dùng thị hàm số (y = sinx), hãy vẽ thiết bị thị của hàm số (y = |sinx|).

Xem thêm: Cho Từng Chất Fe Feo Feoh2 Feoh3

Giải

 Ta có

(left| mathop m s olimits minx ight| = left{ matrix mathop m s olimits minx,mathop m s olimits minx ge m0 hfill cr m - sinx,mathop m s olimits minx le 0 hfill cr ight.)

Mà (sinx

Bài 4 trang 17 sgk giải tích 11

Chứng minh rằng (sin2(x + kπ) = sin 2x) với tất cả số nguyên (k). Từ đó vẽ đồ vật thị hàm số (y = sin2x).

Đáp án :

Do (sin (t + k2π)) = (sint), (forall k in Z) (tính tuần hoàn của hàm số f((t) = sint)), từ bỏ đó

(sin(2π + k2π) = sin2x Rightarrow sin2(tx+ kπ) = sin2x), (∀k ∈ Z).

Do đặc điểm trên, nhằm vẽ vật thị của hàm số (y = sin2x), chỉ việc vẽ đồ vật thị của hàm số này trên một đoạn có độ lâu năm (π) (đoạn (left< - pi over 2;pi over 2 ight>) Chẳng hạn), rồi lại tịnh tiến dọc theo trục hoành quý phái bên yêu cầu và bên trái từng đoạn tất cả độ dài (π) .

Với mỗi (x_0 in) (left< - pi over 2;pi over 2 ight>) thì (x = 2x_0in <-π ; π>), điểm (M(x ; y = sinx)) thuộc đoạn trang bị thị ((C)) của hàm số (y = sinx), ((x ∈ <-π ; π>)) và điểm (M’(x_0 ; y_0 = sin2x_0)) ở trong đoạn trang bị thị ((C’)) của hàm số (y = sin2x), ( (x ∈) (left< - pi over 2;pi over 2 ight>)) (h.5).

Xem thêm: Trách Nhiệm Của Bản Thân Đối Với Đất Nước, Trách Nhiệm Của Học Sinh Đối Với Đất Nước

Chú ý rằng, (x = 2x_0 Rightarrow sinx = sin2x_0) do đó hai điểm (M’) , (M) có tung độ bằng nhau nhưng hoành độ của (M’) bởi một nửa hoành độ của (M). Từ kia ta thấy hoàn toàn có thể suy ra ((C’)) từ ((C)) bằng cách “co” ((C)) dọc từ trục hoành như sau :

- Với từng (M(x ; y) ∈ (C)) , điện thoại tư vấn (H) là hình chiếu vuông góc của (M) xuống trục (Oy) cùng (M’) là trung điểm của đoạn (HM) thì (M’) (left( x over 2;y ight)) (∈ (C’)) (khi (M) vạch trên ((C)) thì (M’) vun trên ((C’))). Trong thực hành, ta chỉ cần nối các điểm đặc trưng của ((C’)) (các điểm (M’) ứng với những điểm (M) của ((C)) với hoành độ (in left 0;,, pm pi over 6;,, pm pi over 4;,, pm pi over 3;,, pm pi over 2 ight\) ).